Cet Implexe complexe me laisse perplexe

 En généalogie, on dit qu'il y a implexe quand, dans un arbre généalogique "théorique" comportant 2 parents, 4 grands-parents, 8 arrière-grands-parents, etc., un ancêtre apparaît plusieurs fois.

 Implexe peut être adjectif (des cases d'un arbre généalogique sont implexes) ou nom (au sens de "doublons"). Implexe désigne aussi parfois ce que nous appelons ci-dessous le taux d'implexe.

 Le nombre théorique d'ancêtres d'une personne est multiplié par 2 à chaque fois que l'on remonte d'une génération. En comptant en moyenne 25 ans par génération, une personne née en 1975 a 8 ancêtres nés en 1900 (2x2x2), 128 nés en 1800, 2 048 nés en 1700, ..., 2 147 483 648 nés en 1200 alors que la population mondiale n'a atteint un milliard qu'au XIX^e siècle. La différence entre le nombre théorique et le nombre réel d'ancêtres s'explique par le fait que des "doublons" (des implexes) apparaissent toujours dans l'arbre d'ascendance de tout un chacun, et ce d'autant plus vite s'il y a des mariages entre personnes apparentées à un degré proche. Ce type d'union consanguine est accentué en partie par les phénomènes d'endogamie qui poussaient (et poussent toujours) les membres de la société à trouver un conjoint au sein de la même communauté géographique, sociale, parentale, professionnelle, confessionnelle...

 On peut calculer le taux d'implexe pour la génération n par la formule suivante :

         taux d'implexe = (nombre d'ancêtres théorique à la génération n - nombre réel) / nombre théorique

(multiplier par 100 pour mettre en %)

 Ainsi, le taux d'implexe pour la n ème génération est, en pourcentage, la part des 2^n (2 puissance n) cellules théoriques d'un arbre généalogique où les ancêtres sont comptés plusieurs fois. Pour le dire plus simplement: le taux d'implexe est le taux de "doublons".

 Un taux élevé indique un grand nombre de mariages entre ancêtres apparentés. Plus l'on remonte dans les générations, plus ce taux augmente. Par exemple, les enfants d'un mariage entre cousins germains ont un taux d'implexe d'au moins 25 % pour les générations d'avant les grands-parents, car ces enfants n'ont que 6 arrière-grands-parents sur les 8 "théoriques", ce qui fait un taux de doublons au moins égal à (8-6)/8 = 0.25 = 25 %.

  Le cas le plus célèbre d'implexe élevé est celui du roi d’Espagne Alphonse XIII qui, à la 11^e génération, n'avait que 111 ancêtres différents au lieu des 1 024 théoriques ce qui donne un implexe de (1024 – 111) / 1024 = 89 %. (Source Wikipédia)